Algunas cuestiones sobre el modelo de comunicación digital
El modelo habitual para las comunicaciones digitales divide el transmisor (o modulador digital) en dos elementos funcionales diferenciados: codificador, y modulador; el receptor (o demodulador digital) se divide también en dos elementos funcionales: demodulador y decisor , tal y como se muestra en la figura
Esta división del transmisor y del receptor en dos módulos facilita notablemente el diseño y análisis de los sistemas de comunicaciones. A continuación se plantean algunas preguntas relativas al diseño general de un sistema de comunicaciones y al modelos de comunicación digital ilustrado en la figura.
El diseño de un transmisor en un sistema de comunicaciones digitales M-ário, en el que en cada intervalo de símbolo se desean transmitir m bits, se puede plantear como el problema de seleccionar las M formas de onda o señales que se van a utilizar para codificar cada una de las M (dos elevado a m) posibles combinaciones de m bits. Indique cuáles son los tres factores más importantes a tener en cuenta a la hora de realizar la selección del conjunto de M señales que definen el funcionamiento del transmisor, y en qué características sobre las M señales se traducen estos factores.
Los tres factores más importantes son los siguientes:
Las prestaciones que se pueden obtener con ese conjunto de señales, que están relacionadas con el parecido entre las señales. El objetivo en el receptor será distinguir en cada intervalo de símbolo cuál de las M señales es la que se ha transmitido a partir de la señal recibida, y la probabilidad de equivocarse será mayor cuanto más parecidas sean las señales que se utilizan, y será menor cuanto menos se parezcan las señales entre sí.
Energía de las señales. En cualquier sistema de comunicaciones práctico existe una limitación en la energía disponible, por lo que la energía de las señales tendrá que estar de acuerdo con dicha limitación
Adecuación a las características del canal de comunicaciones. Las señales elegidas se van a enviar a través del canal, que introducirá una cierta distorsión sobre las mismas. Habrá que seleccionar señales cuya respuesta sea adecuada a las características del canal. Esto se interpreta habitualmente mejor en el dominio frecuencial. Cada canal tendrá una banda de frecuencias adecuada para la transmisión, y habrá que utilizar señales cuya respuesta en frecuencia se adapte lo mejor posible a la banda de frecuencias utilizable del canal.
Explique las ventajas que tiene la división del transmisor en dos módulos funcionales (como se muestra en la figura del modelo de comunicación digital) relacionando la respuesta con los factores que determinan el diseño del transmisor (pregunta anterior).
La ventaja es que permite desacoplar en parte los factores a tener en cuenta. El primer módulo, codificador, define la representación vectorial de las señales a elegir, mientras que el segundo módulo será el responsable de la forma de dichas señales, al definir la base ortonormal a partir de las que se expandirán las señales. Sobre la representación vectorial se pueden manejar los dos primeros factores a tener en cuenta: prestaciones (relacionadas con el "parecido" entre señales, que se evalúa a partir de la distancia entre vectores de la representación vectorial) y energía (dada por las normas al cuadrado de las representaciones vectoriales). Esto hace que se puede gestionar el compromiso entre prestaciones y energía como un problema de cómo situar M puntos en un espacio con una mínima distancia entre ellos, pero lo más cercanos que sea posible del origen de coordenadas (la norma es la distancia al origen de coordenadas).
Y por otro lado, de forma independiente, la elección de las funciones base que definen el modulador se realizará para considerar el tercer factor: la respuesta del canal. Si se eligen N señales ortonormales cuya respuesta sea adecuada a la del canal, la respuesta de cada una de las M señales lo será, ya que estas se obtienen como una expansión sobre las N señales que definen la base a través de las respectivas coordenadas de la representación vectorial.
Explique en qué consiste el diseño del codificador de un sistema digital de comunicaciones de acuerdo al modelo de comunicación digital de la figura, indicando claramente cuáles son los parámetros del sistema que se especifican en dicho diseño.
El diseño del codificador consiste en la elección de una constelación para el sistema y en la realización de la asignación binaria. Es decir, el diseño consiste en especificar los M vectores N-dimensionales que forman la constelación, y el conjunto de m bits (siendo m el logaritmo en base dos de M) que transporta cada símbolo.
Por completar la respuesta, a la hora de seleccionar una constelación, los factores a tener en cuenta son las prestaciones requeridas y la energía disponible, ya que la elección de una constelación determina precisamente esos factores: energía de las señales transmitidas, y prestaciones (probabilidad de error de símbolo, que depende de las distancias entre símbolos de la constelación). La asignación binaria debe hacerse de acuerdo a las reglas de la codificación de Gray para minimizar la probabilidad de error de bit.
Explique en qué consiste el diseño del modulador de un sistema digital de comunicaciones de acuerdo al modelo de comunicación digital de la figura, indicando claramente cuáles son los parámetros del sistema que se especifican en dicho diseño.
El diseño del modulador consiste en la elección de las N señales que formarán la base ortonormal que define el espacio de señales del sistema. La elección del conjunto de señales determinará la forma de las señales transmitidas, en el dominio temporal y en el dominio frecuencial (dominios ligados por la transformada de Fourier).
Por completar la respuesta, a la hora de elegir las señales que formarán la base (es decir, a la hora de diseñar el demodulador), el factor a tener en cuenta es la respuesta del canal de comunicaciones a través del que se transmitirá la señal modulada. La respuesta de todos los elementos de la base deben ser adecuados a la respuesta del canal (idealmente, se deberían elegir señales cuya distorsión al ser transmitidas por el canal de comunicaciones sea nula).
Explique en qué consiste el diseño del modulador de un sistema digital de comunicaciones de acuerdo al modelo de comunicación digital de la figura, indicando claramente cuáles son los parámetros del sistema que se especifican en dicho diseño.
Una vez diseñado el modulador, el diseño del demodulador es directo, ya que hay que implementar una estructura que permita obtener productos escalares de la señal recibida con los N elementos de la base ortonormal que define el espacio de señales del sistema. La única opción de diseño es considerar si resulta más conveniente, teniendo en cuenta las características de las señales que forman la base ortonormal, utilizar un banco de correladores o un banco de filtros adaptados. El diseño consiste en especificar las respuestas de los correladores o de los filtros adaptados, que vendrán dados por las señales que forman la base ortonormal (cada correlador tendrán como respuesta la de una de las señales de la base, y cada filtro adaptado tendrá una respuesta adaptada a dicha señal de la base, es decir, abatida y conjugada en su caso si fuera compleja).
Explique en qué consiste el diseño del decisor de un sistema digital de comunicaciones de acuerdo al modelo de comunicación digital de la figura, indicando claramente cuáles son los parámetros del sistema que se especifican en dicho diseño.
El diseño del decisor consiste en definir las regiones de decisión correspondientes a cada símbolo de la constelación utilizada por el sistema. La definición de dichas regiones divide el espacio de la observación a la salida del demodulador (N-dimensional) en M regiones disjuntas de tal modo que cuando la observación tome un valor concreto, el símbolo decidido corresponderá al símbolo asociado a la región de decisión donde esté contenido ese valor de observación.
Algunas cuestiones sobre el modelo de comunicación digital
