C5-Capacidad de canal

Algunas cuestiones sobre la capacidad de canal

La capacidad de canal es una medida de la máxima cantidad de información que se puede transmitir de forma fiable a través de un canal de comunicaciones. El cálculo de esta cantidad puede plantearse, basándose en la Teoría de la Información, en términos de la información mutua entre la entrada y la salida del modelo probabilístico del canal de comunicaciones.

A continuación se plantean algunas cuestiones teóricas relacionadas con esta medida.

Para un canal digital de comunicaciones se ha calculado la capacidad y el resultado de la misma es de C bits/uso del canal. Explique qué significado tiene ese valor, y como se relaciona el mismo con las técnicas de codificación de canal.

Solution:

El significado es que C es el máximo número de bits de información que se pueden transmitir por uso del canal de forma fiable. Esto significa que haciendo uso de técnicas de codificación de canal, es posible bajar la probabilidad de error hasta cualquier nivel arbitrariamente bajo utilizando códigos de canal cuya tasa de codificación sea menor que la capacidad del canal. Es decir, que el cociente entre bits de información y bits transmitidos (que incluye la suma de bits de información + bits de redundancia) ha de ser menor que la capacidad del canal.

Explique cómo se define la capacidad de canal en el caso de un canal digital.

Solution:

La capacidad de canal para canales digitales se define como el máximo valor que puede tomar la información mutua entre las variables aleatorias que modelan la entrada y la salida del canal digital, teniendo en cuenta todas las posibles distribuciones de la variable aleatoria de entrada. Es decir, que calcular la capacidad de un canal digital consiste en buscar la distribución de probabilidades de los símbolos de entrada que hace máxima la información mutua entre la entrada y la salida.

Explique cómo se define la capacidad de canal en el caso de un canal gausiano, cuál es el resultado de dicha capacidad y de qué parámetros depende dicho valor.

Solution:

Para canales gausianos, la definición de capacidad es el máximo valor que puede tomar la información mutua entre la entrada y la salida del canal, sobre todas las posibles distribuciones de entrada sujetas a la restricción de que el valor esperado del valor cuadrático de la entrada ha de ser menor que la potencia disponible para la señal transmitida. El resultado de esta definición se traduce en que la capacidad del canal, en bits por segundo, es el resultado de multiplicar el ancho de banda disponible en Hz por el logaritmo de uno más la relación señal a ruido (esta relación es el cociente entre la potencia de la señal transmitida, y la potencia de ruido, que está dada por el producto entre N₀ y el ancho de banda en Hz). Los factores de los que depende son la potencia transmitida, el ancho de banda disponible, y la densidad espectral de potencia del ruido (que depende a su vez de la temperatura).

El valor de la capacidad de canal de un canal binario simétrico con probabilidad de error de bit BER es un valor conocido. ¿Cuál es dicho valor?

Solution:

La capacidad de un canal binario simétrico con probabilidad de error de bit BER es uno menos la entropía binaria de argumento BER (entropía que tiene una variable aleatoria binaria en la que uno de los dos elementos del alfabeto tiene probabilidad BER y el otro 1-BER).

En canales gausianos, la capacidad del canal supone en la práctica una limitación sobre la tasa binaria espectral (cociente entre tasa de bit y ancho de banda disponible, en bits/s/Hz) en función de la relación señal a ruido de trabajo, que en muchos casos se parametriza a través de la relación entre la energía media por bit, E_b, y N₀. Esta limitación se suele representar como una curva en el plano eficiencia vs relación E_b/N_0. Explique qué representa en realidad dicha curva, y cómo se interpretan las diferentes regiones que aparecen en el espacio a partir de la misma.

Solution:

La curva representa los puntos del plano para los que la tasa binaria es igual a la capacidad del canal, con lo que divide el plano en dos partes: la parte que está por encima de la curva corresponde a situaciones en los que la tasa binaria está por encima de la capacidad; la parte del plano por debajo de la curva corresponde a situaciones en los que la tasa binaria está por debajo de la capacidad del canal. A la hora de diseñar un sistema de comunicaciones, el objetivo deber estar lo más cerca posible de la curva, pero siempre por debajo (para tener una tasa por debajo de la capacidad del canal que permita utilizar codificadores de canal para controlar la probabilidad de error de bit).

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