$\newcommand{\ket}[1]{|{#1}\rangle}\newcommand{\bra}[1]{\langle{#1}|}$Sean dos estados cuánticos binarios e independientes (que nunca han interaccionado) definidos por las matrices de densidad de probabilidad $\rho^{A}$ y $\sigma^{B}$, ambas de dimensión $2\times 2$. Entonces la matriz de densidad de probabilidad del sistema conjunto es \begin{align*} \delta^{AB} = \rho^{A} \otimes \sigma^{B}. \end{align*} La dimensión de $\delta^{AB}$ coincidirá con el producto de las dimensiones de $\rho^{A}$ y de $\sigma^{B}$, y será por tanto una matriz cuadrada de dimensión $4 \times 4$. A partir de los superíndices se puede identificar facilmente si el estado cuántico se corresponde al subsistema $A$, al subsistema $B$ o si está compartido entre ambos.
import numpy as np
rhoA = np.array([[1/2, 1/2], [1/2, 1/2]])
sigmaB = np.array([[1/4, 0], [0, 3/4]])
deltaAB = np.kron(rhoA, sigmaB)
print("rhoA =\n", str(rhoA), "\nsigmaB =\n", str(sigmaB), "\ndeltaAB =\n", str(deltaAB))
rhoA = [[0.5 0.5] [0.5 0.5]] sigmaB = [[0.25 0. ] [0. 0.75]] deltaAB = [[0.125 0. 0.125 0. ] [0. 0.375 0. 0.375] [0.125 0. 0.125 0. ] [0. 0.375 0. 0.375]]