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Ejemplo 5.3: Estados compuestos separables

$\newcommand{\ket}[1]{|{#1}\rangle}\newcommand{\bra}[1]{\langle{#1}|}$Alice y Bob comparten una fuente de aleatoriedad común, por ejemplo, comprobando en la TV el resultado del sorteo de la lotería nacional y viendo si ha salido un número par o impar:

• Si el resultado es par, Alice y Bob preparan los estados cuánticos $\rho_0^A$ y $\sigma_0^B$, respectivamente.

rhoA    = [[1, 0]; [0, 0]]
sigmaB  = [[0, 0]; [0, 1]]
deltaAB = kron(rhoA, sigmaB)

rhoA =

   1   0
   0   0

sigmaB =

   0   0
   0   1

deltaAB =

   0   0   0   0
   0   1   0   0
   0   0   0   0
   0   0   0   0

• Si el resultado es impar, en cambio, preparan los estados $\rho_1^A$ y $\sigma_1^B$.

rhoA_1    = [[1/2, 1/2]; [1/2, 1/2]]
sigmaB_1  = [[1, 0]; [0, 0]]
deltaAB_1 = kron(rhoA_1, sigmaB_1)

rhoA_1 =

   0.5000   0.5000
   0.5000   0.5000

sigmaB_1 =

   1   0
   0   0

deltaAB_1 =

   0.5000        0   0.5000        0
        0        0        0        0
   0.5000        0   0.5000        0
        0        0        0        0

Para un sorteo de la lotería no trucado, la probabilidad de un resultado par o impar es la misma y el estado cuántico compuesto del sistema formado por los sub-sistemas de Alice y Bob está dado por \begin{align*} \delta^{AB} = \frac{1}{2} \rho_0^A \otimes \sigma_0^B + \frac{1}{2} \rho_1^A \otimes \sigma_1^B. \end{align*} Este estado es por tanto un estado separable y no está entrelazado.

deltaAB = 1/2 * deltaAB_0 + 1/2 * deltaAB_1

deltaAB =

   0.2500        0   0.2500        0
        0   0.5000        0        0
   0.2500        0   0.2500        0
        0        0        0        0