Ejemplo 7.1: Tirada de dos dados¶
$\newcommand{\ket}[1]{|{#1}\rangle}\newcommand{\bra}[1]{\langle{#1}|}$Consideramos una tirada de dos dados no trucados. Los posibles eventos del experimento son todas las combinaciones de los resultados, por tanto el espacio muestral es \begin{align*} \Omega = \bigl\{ (1,1),\, (1,2), \ldots, (6,6)\bigr\}. \end{align*} Al ser dados dados no trucados, cada uno de los elementos del espacio muestral tiene la misma probabilidad, $\Pr\{(x,y)\}= 1/36$, para $x = 1,\ldots,6$, e $y = 1,\ldots,6$.
x = [1:6]
y = [1:6]
Pxy = ones(6,6)/36
x = 1 2 3 4 5 6 y = 1 2 3 4 5 6 Pxy = 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778
Para este experimento podemos definir una variable aleatoria $Z$ que se corresponde a ``suma de los dos dados''. Esta variable aleatoria tiene una probabilidad heredada del espacio muestral. En nuestro ejemplo, \begin{align*} \Pr\{ Z = 1 \} &= \Pr\{ \emptyset \} = 0,\\ \Pr\{ Z = 2 \} &= \Pr\{ (1,1) \} = 1/36,\\ \Pr\{ Z = 3 \} &= \Pr\{ (1,2) \cup (2,1) \} = 2/36,\\ %\Pr\{ Z = 4 \} &= \Pr\{ (1,3) \cup (3,1) \cup (2,2) \} = 3/36,\\ &\ldots \end{align*}
z = [1:12] % Definimos la variable Z
Pz = zeros(1,length(z)); % placeholder
x_plus_y = x'+y % Todas las posibilidades de x+y
for i=1:length(z) % Para cada valor de z,
% sumamos las probabilidades de x,y tales que x+y=z:
Pz(i) = sum(Pxy(find(x_plus_y == z(i))));
end
Pz
z =
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
x_plus_y =
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9 10
6 7 8 9 10 11
7 8 9 10 11 12
Pz =
Columns 1 through 8:
0 0.0278 0.0556 0.0833 0.1111 0.1389 0.1667 0.1389
Columns 9 through 12:
0.1111 0.0833 0.0556 0.0278
Una realización de este experimento ocurre al realizar una tirada de los dados y ver el valor concreto que toma la variable considerada, por ejemplo, "en una tirada de $2$ dados ha salido la suma $z=7$".