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Ejercicio 5.1: Marginalizando tres estados compuestos importantes

Obtenga $\rho^A = \text{Tr}_{B} \left[ \delta^{AB} \right]$ y $\sigma^B = \text{Tr}_{A} \left[ \delta^{AB} \right]$ para los siguientes estados.

% Definimos las funciones auxiliares traceA y traceB:

function [sigma] = traceA(delta) % traces out part A of a bipartite system
    sigma = [delta(1,1)+delta(3,3)  delta(1,2)+delta(3,4); ...
             delta(2,1)+delta(4,3)  delta(2,2)+delta(4,4)];
end

function [rho] = traceB(delta) % traces out part B of a bipartite system
    rho = [delta(1,1)+delta(2,2)  delta(1,3)+delta(2,4); ...
           delta(3,1)+delta(4,2)  delta(3,3)+delta(4,4)];
end

1. Estado máximamente mezclado

\begin{align*} \delta^{AB} = \dfrac{1}{4} \left[\begin{smallmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{smallmatrix}\right] \end{align*}

2. Estado con correlación máxima

\begin{align*} \delta^{AB} = \dfrac{1}{2} \left[\begin{smallmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{smallmatrix}\right] \end{align*}

3. Estado con máximo entrelazamiento

\begin{align*} \delta^{AB} = \dfrac{1}{2} \left[\begin{smallmatrix} 1 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 1 \end{smallmatrix}\right] \end{align*}

Compare y explique los resultados obtenidos.