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Ejercicio 5.1: Marginalizando tres estados compuestos importantes

Obtenga $\rho^A = \text{Tr}_{B} \left[ \delta^{AB} \right]$ y $\sigma^B = \text{Tr}_{A} \left[ \delta^{AB} \right]$ para los siguientes estados.

import numpy as np

# Definimos las funciones auxiliares traceA y traceB:

def traceA(delta): # traces out part A of a bipartite system
    sigma = np.array([[delta[0, 0] + delta[2, 2], delta[0, 1] + delta[2, 3]],
                      [delta[1, 0] + delta[3, 2], delta[1, 1] + delta[3, 3]]])
    return sigma

def traceB(delta): # traces out part B of a bipartite system
    rho = np.array([[delta[0, 0] + delta[1, 1], delta[0, 2] + delta[1, 3]],
                    [delta[2, 0] + delta[3, 1], delta[2, 2] + delta[3, 3]]])
    return rho

1. Estado máximamente mezclado

\begin{align*} \delta^{AB} = \dfrac{1}{4} \left[\begin{smallmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{smallmatrix}\right] \end{align*}

2. Estado con correlación máxima

\begin{align*} \delta^{AB} = \dfrac{1}{2} \left[\begin{smallmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{smallmatrix}\right] \end{align*}

3. Estado con máximo entrelazamiento

\begin{align*} \delta^{AB} = \dfrac{1}{2} \left[\begin{smallmatrix} 1 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 1 \end{smallmatrix}\right] \end{align*}

Compare y explique los resultados obtenidos.