Ejercicio 8.1: Canal bit flip¶
$\newcommand{\ket}[1]{|{#1}\rangle}\newcommand{\bra}[1]{\langle{#1}|}$Considere un canal cuántico bit flip, descrito por la siguiente ecuación
\begin{align*} \sigma = (1-\epsilon) \rho + \epsilon X \rho X\quad \text{donde}\quad X = \bigl[\begin{smallmatrix} 0&1\\1&0 \end{smallmatrix}\bigr]. \end{align*}Este canal se denomina bit flip ya que intercambia los elementos de la base $\bigl\{ \ket{0},\ket{1} \bigr\}$ con una cierta probabilidad:
- Demuestre que $X \rho X$ es una operación reversible para cualquier valor de $\rho$.
In [1]:
import numpy as np
- A pesar de que $X \rho X$ es reversible, si $0<\epsilon<1$, la transformación producida por el canal no lo es. ¿Se trata de una evolución de un sistema cerrado o una evolución en un sistema abierto?
In [ ]:
- Para $\epsilon = 1/2$, obtenga la salida del canal cuando $\rho = \ket{0}\bra{0}$. Repita este apartado cuando $\rho = \ket{1}\bra{1}$. ¿Qué puede concluir sobre la probabilidad de error de un sistema de comunicaciones sobre este canal que codifique el bit $0$ como $\rho_0 = \ket{0}\bra{0}$ y el bit $1$ como $\rho_1 = \ket{1}\bra{1}$?
In [ ]: