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Ejemplo 3.1: Modelo de un fotón polarizado

$\newcommand{\ket}[1]{|{#1}\rangle}\newcommand{\bra}[1]{\langle{#1}|}$El modelo de un fotón polarizado linealmente con un ángulo $\theta$ se corresponde con un cúbit ya que para $\alpha=\cos(\theta)$ y $\beta=\sin(\theta)$, se tiene que

\begin{align*} \ket{\theta} &= \cos(\theta) \ket{0} + \sin(\theta) \ket{1} = \begin{bmatrix}\cos(\theta)\\ \sin(\theta)\end{bmatrix}. \end{align*}

% Base del espacio de estados cuanticos binarios
ket0 = [1; 0];
ket1 = [0; 1];

% Modelo para un fotón con polarización lineal theta
theta = 0.4;
ket_theta = cos(theta)*ket0 + sin(theta)*ket1

ket_theta =

   0.9211
   0.3894

Así, un fotón polarizado se puede interpretar como un vector con corrdenadas $\cos(\theta)$ y $\sin(\theta)$ en una base formada por los estados ortogonales $\ket{0}$ y $\ket{1}$, tal y como representamos en la siguiente figura:

% Representamos la circunferencia unidad como referencia:
set(0, "defaultaxesfontsize", 24)  % axes labels
t = linspace(0,2*pi,100);
plot(cos(t), sin(t), 'k-');

% Representamos el estado cuántico ket_theta superpuesto
hold on; plot([0;ket_theta(1)], [0;ket_theta(2)], 'k-', 'LineWidth', 2, ...
                 ket_theta(1),     ket_theta(2),  'ko', 'LineWidth', 2);
axis ([-1.4, 1.4, -1.4, 1.4], "square"); grid on;
text(ket_theta(1)+.1, ket_theta(2)+.1, '$|\theta\rangle$', 'Interpreter', 'Latex');
xlabel('$|0\rangle$', 'Interpreter', 'Latex');
ylabel('$|1\rangle$', 'Interpreter', 'Latex');