{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "e5e44fb3",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Ejemplo 5.2: Estados cuánticos independientes"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "71cd75b7",
   "metadata": {},
   "source": [
    "$\\newcommand{\\ket}[1]{|{#1}\\rangle}\\newcommand{\\bra}[1]{\\langle{#1}|}$Sean dos estados cuánticos binarios e independientes (que nunca han interaccionado) definidos por las matrices de densidad de probabilidad $\\rho^{A}$ y $\\sigma^{B}$, ambas de dimensión $2\\times 2$. Entonces la matriz de densidad de probabilidad del sistema conjunto es\n",
    "\\begin{align*}\n",
    "        \\delta^{AB} = \\rho^{A} \\otimes \\sigma^{B}.\n",
    "\\end{align*}\n",
    "La dimensión de $\\delta^{AB}$ coincidirá con el producto de las dimensiones de $\\rho^{A}$ y de $\\sigma^{B}$,\n",
    "y será por tanto una matriz cuadrada de dimensión $4 \\times 4$. A partir de los superíndices se puede identificar facilmente si el estado cuántico se corresponde al subsistema $A$, al subsistema $B$ o si está compartido entre ambos."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 4,
   "id": "e51496e6",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "rhoA =\n",
      " [[0.5 0.5]\n",
      " [0.5 0.5]] \n",
      "sigmaB =\n",
      " [[0.25 0.  ]\n",
      " [0.   0.75]] \n",
      "deltaAB =\n",
      " [[0.125 0.    0.125 0.   ]\n",
      " [0.    0.375 0.    0.375]\n",
      " [0.125 0.    0.125 0.   ]\n",
      " [0.    0.375 0.    0.375]]\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "import numpy as np\n",
    "\n",
    "rhoA   = np.array([[1/2, 1/2], [1/2, 1/2]])\n",
    "sigmaB = np.array([[1/4, 0], [0, 3/4]])\n",
    "deltaAB = np.kron(rhoA, sigmaB)\n",
    "\n",
    "print(\"rhoA =\\n\", str(rhoA), \"\\nsigmaB =\\n\", str(sigmaB), \"\\ndeltaAB =\\n\", str(deltaAB))\n"
   ]
  }
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 "metadata": {
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   "language": "python",
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