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    "## Ejercicio 8.1: Canal *bit flip*"
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    "$\\newcommand{\\ket}[1]{|{#1}\\rangle}\\newcommand{\\bra}[1]{\\langle{#1}|}$Considere un canal cuántico *bit flip*, descrito por la siguiente ecuación\n",
    "\n",
    "\\begin{align*}\n",
    "     \\sigma = (1-\\epsilon) \\rho + \\epsilon X \\rho X\\quad \\text{donde}\\quad X = \\bigl[\\begin{smallmatrix} 0&1\\\\1&0 \\end{smallmatrix}\\bigr].\n",
    "\\end{align*}\n",
    "\n",
    "Este canal se denomina *bit flip* ya que intercambia los elementos de la base $\\bigl\\{ \\ket{0},\\ket{1} \\bigr\\}$ con una cierta probabilidad:\n",
    "<img src=\"figs/quantum-bitflip-channel.svg\" alt=\"Efecto del canal bit flip sobre la base canónica\" style=\"width:220px;\"/>"
   ]
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    "1. Demuestre que $X \\rho X$ es una operación reversible para cualquier valor de $\\rho$."
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    "\n"
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    "2. A pesar de que $X \\rho X$ es reversible, si $0<\\epsilon<1$, la transformación producida por el canal\n",
    "no lo es. ¿Se trata de una evolución de un sistema cerrado o una evolución en un sistema abierto?"
   ]
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    "\n"
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    "3. Para $\\epsilon = 1/2$, obtenga la salida del canal cuando $\\rho = \\ket{0}\\bra{0}$.\n",
    "Repita este apartado cuando $\\rho = \\ket{1}\\bra{1}$.\n",
    "¿Qué puede concluir sobre la probabilidad de error de un sistema de comunicaciones sobre este canal que codifique el bit $0$ como $\\rho_0 = \\ket{0}\\bra{0}$ y el bit $1$ como $\\rho_1 = \\ket{1}\\bra{1}$?\n"
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    "\n"
   ]
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     "text": "GNU Octave",
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     "text": "Octave Kernel",
     "url": "https://github.com/Calysto/octave_kernel"
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     "text": "MetaKernel Magics",
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