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  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "e5e44fb3",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Ejercicio 8.1: Canal *bit flip*"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "71cd75b7",
   "metadata": {},
   "source": [
    "$\\newcommand{\\ket}[1]{|{#1}\\rangle}\\newcommand{\\bra}[1]{\\langle{#1}|}$Considere un canal cuántico *bit flip*, descrito por la siguiente ecuación\n",
    "\n",
    "\\begin{align*}\n",
    "     \\sigma = (1-\\epsilon) \\rho + \\epsilon X \\rho X\\quad \\text{donde}\\quad X = \\bigl[\\begin{smallmatrix} 0&1\\\\1&0 \\end{smallmatrix}\\bigr].\n",
    "\\end{align*}\n",
    "\n",
    "Este canal se denomina *bit flip* ya que intercambia los elementos de la base $\\bigl\\{ \\ket{0},\\ket{1} \\bigr\\}$ con una cierta probabilidad:\n",
    "<img src=\"figs/quantum-bitflip-channel.svg\" alt=\"Efecto del canal bit flip sobre la base canónica\" style=\"width:220px;\"/>"
   ]
  },
  {
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   "metadata": {},
   "source": [
    "1. Demuestre que $X \\rho X$ es una operación reversible para cualquier valor de $\\rho$."
   ]
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   "execution_count": 1,
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   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "import numpy as np\n",
    "\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "3be5c0db",
   "metadata": {},
   "source": [
    "2. A pesar de que $X \\rho X$ es reversible, si $0<\\epsilon<1$, la transformación producida por el canal\n",
    "no lo es. ¿Se trata de una evolución de un sistema cerrado o una evolución en un sistema abierto?"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "id": "451dd4b6",
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "\n",
    "\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "a96f21d3",
   "metadata": {},
   "source": [
    "3. Para $\\epsilon = 1/2$, obtenga la salida del canal cuando $\\rho = \\ket{0}\\bra{0}$.\n",
    "Repita este apartado cuando $\\rho = \\ket{1}\\bra{1}$.\n",
    "¿Qué puede concluir sobre la probabilidad de error de un sistema de comunicaciones sobre este canal que codifique el bit $0$ como $\\rho_0 = \\ket{0}\\bra{0}$ y el bit $1$ como $\\rho_1 = \\ket{1}\\bra{1}$?\n"
   ]
  },
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   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
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   "outputs": [],
   "source": [
    "\n",
    "\n"
   ]
  }
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   "language": "python",
   "name": "python3"
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