Teoría de la Comunicación - Capítulo 2 - Modulaciones analógicas

Cuestionario del Capítulo 2
C2-Expresiones analíticas
C2-Ancho de banda y S/N
C2-Algunas cuestiones teóricas

C2-Expresiones analíticas

Expresiones analíticas de las modulaciones en el dominio del tiempo

A continuación se muestran las expresiones en el dominio temporal de distintas modulaciones analógicas. Identifique cada una de ellas.

Retroalimentación

Se trata de una modulación de amplitud de doble banda lateral (sin portadora), ya que la expresión analítica es el producto de la portadora y de la señal moduladora.

Retroalimentación

Se trata de una modulación de amplitud, en concreto de una modulación AM convencional o de doble banda lateral con portadora. Se puede ver que la señal modulada tiene dos componentes que se suman: la portadora, y el producto de la portadora con la señal moduladora (doble banda lateral), aunque en este caso la señal moduladora está normalizada y multiplicada por el índice de modulación.

Retroalimentación

Se trata de una modulación de amplitud, en este caso de banda lateral única, ya que aparece el producto de la portadora y de la señal moduladora por un lado, y de la transformada de Hilbert de la moduladora con una portadora desfasada 90 grados. En concreto, es de banda lateral superior (ya que el término correspondiente a la transformada de Hilbert de la moduladora tiene signo negativo).

Retroalimentación

Se trata de una modulación angular, ya que la información modifica el argumento de la portadora y no su amplitud; en concreto la expresión es la de la señal modulada para una modulación de frecuencia o FM. La fase de la portadora es proporcional a la integral de la señal moduladora, lo que significa que la desviación de la frecuencia instantánea respecto de la frecuencia de portadora el es proporcional a la señal moduladora.

Retroalimentación

Se trata de una modulación de amplitud, en este caso de banda lateral única (de nuevo aparece el producto de moduladora con portadora y de transformada de Hilbert de la señal moduladora con la portadora desfasada 90 grados) y en concreto de banda lateral inferior (ya que el término correspondiente a la transformada de Hilbert de la moduladora tiene en este caso signo positivo).

Retroalimentación

En este caso la señal modulada es aproximadamente igual a una portadora menos la portadora desfasada 90 grados multiplicada por un valor proporcional a la señal moduladora. Esta es la forma aproximada de una modulación angular de banda estrecha, en concreto una modulación de fase (PM) de banda estrecha (el término que multiplica a la portadora desfasada 90 grados es proporcional a la moduladora).

Retroalimentación

En este caso la señal modulada es aproximadamente igual a una portadora menos la portadora desfasada 90 grados multiplicada por un valor proporcional a la integral de la señal moduladora. Esta es la forma aproximada de una modulación angular de banda estrecha, en concreto una modulación de frecuencia (FM) de banda estrecha (el término que multiplica a la portadora desfasada 90 grados es proporcional a la integral de la señal moduladora).

Expresiones analíticas en el dominio de la frecuencia

A continuación se muestran las expresiones en el dominio de la frecuencia (transformada de Fourier o densidad espectral de potencia) de distintas modulaciones analógicas. Identifique cada una de ellas.

Retroalimentación

Se trata de la expresión de la densidad espectral de potencia de una modulación de amplitud de banda lateral única, en este caso de banda lateral inferior. Se puede ver que se replica la forma del espectro de la señal moduladora en torno de la frecuencia de la portadora, pero se ha eliminado la parte de frecuencias por encima de dicha frecuencia de portadora, con lo que queda la banda lateral inferior.

Retroalimentación

Esta es la expresión de la densidad espectral de potencia de una modulación de amplitud de doble banda lateral. Se replica el espectro de la señal moduladora en torno a la frecuencia de la portadora (o con una interpretación alternativa, hay dos réplicas del espectro de la señal moduladora: una desplazada el valor de la frecuencia de portadora a la derecha; otra desplazada el valor de la frecuencia de portadora a la izquierda).

Retroalimentación

Se trata de la Transformada de Fourier de una modulación de amplitud AM convencional (o doble banda lateral con portadora). Se puede ver que aparecen dos términos en la respuesta: las dos deltas correspondientes a la respuesta de la portadora en el dominio frecuencial, más las réplicas del espectro de la señal moduladora (normalizada y con índice de modulación a) en torno a la frecuencia portadora que son la respuesta de una doble banda lateral (con la correspondiente normalización de la moduladora).

Retroalimentación

Esta es la expresión de la densidad espectral de potencia de una modulación de amplitud de banda lateral única, en este caso de banda lateral superior. Se puede ver que se replica la forma del espectro de la señal moduladora en torno de la frecuencia de la portadora, pero se ha eliminado la parte de frecuencias por debajo de dicha frecuencia de portadora, con lo que queda únicamente la banda lateral superior.

Retroalimentación

Esta suma de deltas en las frecuencias resultantes de sumar la frecuencia de la portadora y n veces una frecuencia omega sub m, donde la amplitud de cada delta está dada por la función de Bessel de orden n y argumento 3, es la forma típica de la transformada de Fourier de una modulación angular (de fase o frecuencia), cuando la señal moduladora es una portadora sinusoidal con índice de modulación 3 (el argumento de las funciones de Bessel que determinan la amplitud de cada delta del espectro).

Retroalimentación

En este caso la expresión es la densidad espectral de potencia de una modulación de amplitud AM convencional (o doble banda lateral con portadora). Se puede ver que aparecen dos términos en la respuesta: las dos deltas correspondientes a la respuesta de la portadora en el dominio frecuencial, más las réplicas del espectro de la señal moduladora (normalizada y con índice de modulación a) en torno a la frecuencia portadora que son la respuesta de una doble banda lateral.

Retroalimentación

En este caso se trata de una transformada de Fourier en la que aparecen dos deltas correspondientes a la transformada de Fourier de un coseno, y réplicas de la respuesta de la moduladora desplazadas a la frecuencia de la portadora, con las dos réplicas con signo contrario y escaladas por un factor j, lo que corresponde a la transformada de Fourier del producto entre la moduladora normalizada y un seno. Se trata por tanto, de una modulación de banda estrecha, en concreto de una modulación de fase (PM), ya que lo que multiplica al seno es proporcional a la moduladora.

Retroalimentación

Este caso es similar al anterior. Se trata de una transformada de Fourier en la que aparecen dos deltas correspondientes a la transformada de Fourier de un coseno, y réplicas de la respuesta de la moduladora desplazadas a la frecuencia de la portadora, con las dos réplicas con signo contrario y escaladas por omega, lo que corresponde a la transformada de Fourier del producto entre la integral de la señal moduladora normalizada y un seno (integrar en el tiempo significa dividir por j omega en frecuencia). Se trata por tanto, de una modulación de banda estrecha, en concreto de una modulación de frecuencia (FM), ya que lo que multiplica al seno es proporcional a la integral de la señal moduladora.

Retroalimentación

Ahora se trata de la densidad espectral de potencia correspondiente a la suma entre una portadora y una portadora (tal vez desfasada, en las densidades espectrales de potencia se pierde la información de la fase) multiplicada por un término proporcional a la integral de la señal moduladora. Note que el término correspondiente a dividir por j omega aparece ahora en módulo al cuadrado, al tratarse de una densidad espectral de potencia.

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Marcelino Lázaro - Universidad Carlos III de Madrid