C5-Modelos de canal

Algunas preguntas sobre modelos de canal

El modelo probabilístico habitual para el análisis de sistemas de comunicaciones digitales está basado en la utilización del modelo estadístico de canal discreto sin memoria, o DMC (del inglés, Discrete Memoriless Channel).

A continuación se realizan algunas preguntas sobre este modelo probabilístico.

Explique qué conjunto de parámetros define completamente un canal discreto sin memoria.

Solution:

La definición de un canal discreto sin memoria incluye tres aspectos:

El alfabeto de entrada del canal
El alfabeto de salida del canal
Las probabilidades de transición, es decir, las probabilidades condicionales de tener cada uno de los posibles elementos del alfabeto de salida supuesto que se ha transmitido cada uno de los posibles elementos del alfabeto de entrada del canal.

Un canal discreto sin memoria modela un sistema de comunicaciones que transmite 4 símbolos, que se distinguirán en la notación con los índices 0, 1, 2 y 3.

¿Cuál de las siguientes matrices sería la matriz de canal del sistema si se desea representar su comportamiento a nivel de símbolo?

Solution:

Dado que el sistema transmite 4 símbolos, la matriz de canal será de tamaño 4 x 4, por lo que dicha matriz es la matriz P₂.

En el ejemplo del sistema anterior, si los cuatro símbolos se transmiten con la misma probabilidad, ¿cuál es el valor de la probabilidad de error de símbolo?

Solution:

Dada la estructura que tiene la matriz de canal, cada fila está asociada a un símbolo transmitido, y cada columna a un símbolo recibido, por lo que los valores en la diagonal corresponden a las probabilidades condicionales de acierto en la transmisión de cada símbolo, de modo que la probabilidad de error de símbolo será el promedio de las probabilidades condicionales de error, que serán, para cada símbolo, uno menos el correspondiente valor de la diagonal de la matriz de canal, es decir

P_e = (1-A)/4 + (1-F)/4 + (1-K)/4 + (1-P)/4

En el mismo sistema, ¿cuál es la probabilidad condicional de error cuando se transmite el símbolo de índice 0?

Y ¿cuál es la probabilidad de recibir el símbolo de índice 2, si se ha transmitido el de índice 3?

Solution:

En este caso es O. Las probabilidades condicionales para la transmisión del símbolo de índice 3 están en la última fila, y la columna asociada al índice 2 es la tercera (tenga en cuenta que los índices son 0, 1, 2, y 3).

Cuando se utiliza un modelo de canal discreto sin memoria para modelar un sistema digital de comunicaciones a nivel de canal binario, y si la probabilidad de error a nivel de bit es la misma cuando se transmite un 1 que cuando se transmite un 0, indique qué forma tiene la matriz de canal del modelo utilizado.

Solution:

En este caso el modelo utilizado es el denominado canal binario simétrico, en el que la matriz de canal tiene la forma

Alguna preguntas sobre matriz de canal y diagrama de rejilla

De entre las siguientes afirmaciones relacionadas con la matriz de canal que representa la probabilidades de transición de un canal discreto sin memoria que se utiliza para modelar un cierto sistema digital de comunicaciones, seleccione la que considere correcta

Los elementos de una columna suman 1.

Los elementos de una misma fila suman 1

Los elementos de la diagonal principal suman 1

Solution:

Incorrecto
Incorrecto. Los elementos de una misma columna representan las probabilidades condicionales de recibir un cierto símbolo a la salida cuando se transmiten los diferentes símbolos a la entrada, y dichas probabilidades pueden sumar una cantidad arbitraria.
Opción correcta
Correcto. Los elementos de una fila muestran las probabilidades condicionales dado que se transmite un cierto elemento del alfabeto de entrada, estando en cada columna la probabilidad de recibir en ese caso cada uno de los posibles elementos del alfabeto de salida. Y las probabilidades condicionales sobre todo el alfabeto de salida deben sumar la unidad.
Incorrecto
Incorrecto. En la diagonal principal aparecen las probabilidades de recibir el mismo símbolo que se ha transmitido, probabilidades que pueden sumar cualquier cantidad distinta de uno.

De entre las siguientes afirmaciones relacionadas con el diagrama de rejilla que representa la probabilidades de transición de un canal discreto sin memoria que se utiliza para modelar un cierto sistema digital de comunicaciones, seleccione la que considere correcta

La suma de los pesos de las flechas que salen de un mismo nodo suman 1

Los pesos de las flechas que llegan a un mismo nodo suman 1

La suma de los pesos de las flechas que unen los nodos de entrada y salida que representan al mismo símbolo suman 1

Solution:

Opción correcta
Correcto. Los pesos de las flechas que salen de un mismo nodo muestran las probabilidades condicionales dado que se transmite dicho elemento del alfabeto de entrada, estando en cada flecha la probabilidad de recibir el símbolo asociado al nodo de salida con el que se une. Y las probabilidades condicionales sobre todo el alfabeto de salida deben sumar la unidad.
Incorrecto
Incorrecto. Las flechas que llegan a un mismo nodo representan las probabilidades condicionales de recibir el símbolo de salida asociado a dicho nodo cuando se transmiten los diferentes símbolos a la entrada, y dichas probabilidades pueden sumar una cantidad arbitraria.
Incorrecto
Incorrecto. Las flechas que unen nodos representando al mismo símbolo tienen como peso la probabilidad de recibir el mismo símbolo que se ha transmitido, y la suma de estas probabilidades sobre todos los posibles símbolos puede ser cualquier cantidad arbitraria.

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