2 La polarización de un fotón

En el mundo macroscópico, estamos habituados a pensar en una medida como un proceso que no afecta al estado del objeto bajo estudio. Por ejemplo, consideremos el proceso de determinar la posición de una pelota. Para ello, podemos utilizar la luz que llega a nuestros ojos y así ver dónde está situada. En esta medida estamos utilizando los fotones que se reflejan en la pelota. Como el efecto del impacto de los fotones en la posición de la pelota es despreciable, podemos asumir que la pelota está situada donde parece estar.

Sin embargo, en el mundo microscópico el proceso de medida sí afecta al estado del sistema. Este efecto sería similar a intentar determinar la posición de una pelota lanzando otra pelota igual a la primera, y viendo en que dirección rebota ésta. Es posible que seamos capaces de ver ese rebote, pero con el impacto, también hemos modificado la posición original en el proceso de medida y nunca conoceremos con precisión dónde se encuentra realmente.

Este efecto afecta a muchos sistemas físicos de medida. Para ilustrar este punto, en esta sección vamos a considerar un haz de luz que atraviesa un filtro polarizador.

2.1 Jugando con la luz

Un filtro polarizador transmite de forma selectiva una determinada dirección de oscilación de una onda electromagnética, bloqueando el resto de planos de polarización. Así, podemos pensar en este filtro como una rejilla que solo permite pasar a los fotones con una polarización alineada con la rejilla.

Con esto en mente, consideramos el siguiente montaje experimental, consistente en una lámpara y dos filtros polarizadores superpuestos con planos de polarización rotados 90º entre ellos. El haz de luz se hace pasar por un filtro polarizador $\updownarrow$, que permite el paso de fotones con polarización vertical, seguido de un filtro polarizador $\leftrightarrow$ que solo permite el paso de fotones con polarización horizontal. Como se podría esperar, al ser los dos filtros ortogonales entre sí, si colocamos una pantalla a continuación de los dos polarizadores no llegaría luz a la misma.

Sin embargo, para un montaje similar al anterior, en el que introducimos un filtro polarizador intermedio con un plano de polarización diagonal, se puede comprobar experimentalmente que ahora parte de la luz sí incide en la pantalla final.

Con este sencillo experimento, podemos concluir que los filtros polarizadores utilizados no solo filtran la luz, sino que también modifican su polarización. Si no fuera así, añadir un polarizador adicional intermedio no debería cambiar el resultado observado en la pantalla.

En el modelo propuesto por Einstein, la luz está formada por cuantos de energía o fotones. Así, si reducimos lo suficiente la intensidad de la fuente de luz, comenzarán a manifestarse sus propiedades cuánticas y ya no se comportará como una onda continua. En este curso vamos a asumir que podemos reducir la intensidad de luz hasta lo que sería la transmisión de un único fotón (aunque realmente la tecnología de la que diponemos no permite hacer esto). Este fotón no se puede dividir más, no existe el concepto de “medio fotón”, y tiene un plano de polarización definido. ¿Qué ocurre si enviamos un fotón a través de un filtro polarizador?

La siguiente animación interactiva ilustra este proceso:

Podemos observar que un fotón con polarización vertical, al estar ésta alineada con el filtro, siempre puede atravesar el mismo mientras que un fotón con polarización horizontal, ortogonal a la del filtro, siempre es bloqueado. Sin embargo, un fotón con polarización diagonal algunas veces será bloqueado mientras que algunas veces atravesará el filtro. En este último caso, sin embargo, ha modificado su polarización que pasa a estar alineada con el plano de polarización del filtro. Esta visualización permite interpretar de forma intuitiva lo que está ocurriendo en el experimento anterior y por qué el filtro intermedio modifica la luz que incide en la pantalla.

2.2 Midiendo la polarización

El esquema descrito anteriormente no es capaz de detectar si un fotón ha sido absorvido por el filtro polarizador o si no se ha emitido. En su lugar, en el proceso de medida de la polarización de un fotón vamos a utilizar un prisma divisor de haz óptico, que descompone la luz en base a su polarización:

En la teoría ondulatoria de la luz, una onda electromagnética se descompone en sus componentes vertical $\updownarrow$ y horizontal $\leftrightarrow$, de forma que a la salida del prisma la componente $\updownarrow$ continúa sin desviarse mientras que la componente $\leftrightarrow$ se desvía 90 grados. Si reducimos la intensidad de la lámpara o dispositivo láser lo suficiente, empiezan a manifestarse las propiedades cuánticas de la luz. En el caso más extremo estaríamos emitiendo y detectando fotones individuales:

En este caso ocurre algo que puede parecer contraintuitivo: como el fotón se corresponde con el elemento de energía mínimo para esa frecuencia de onda, el divisor de haz no puede descomponer el fotón en sus componentes. Así, a la salida del haz óptico seguiremos teniendo un único fotón, pero éste puede haber atravesado el prisma sin desviarse con polarización $\updownarrow$, o bien haberse desviado 90 grados y presentar una polarización $\leftrightarrow$. En el primer caso, el fotón $\updownarrow$ activaría el detector superior, y en el segundo, el fotón $\leftrightarrow$ activaría el detector inferior. Así, con este experimento podemos distinguir perfectamente si un fotón tiene una polarización vertical u horizontal.

Sin embargo, si el fotón emitido presenta una polarización diagonal, a la salida del divisor de haz óptico seguiríamos teniendo bien un fotón $\updownarrow$ o un fotón $\leftrightarrow$, aunque esta vez de forma aleatoria. Esto es así porque el divisor, del mismo modo que el filtro polarizador de la sección anterior, no sólo filtra la luz, sino que también la modifica. Con este divisor de haz, por tanto, no podemos distinguir un único fotón con polarización diagonal de uno que tenga polarización horizontal o vertical, ya que en cualquiera de los dos casos se activaría uno de los dos detectores.

En esta sección hemos planteado un montaje experimental para medir la polarización de un fotón. En los siguientes temas introduciremos un modelo matemático general para describir un sistema cuántico que nos va a permitir caracterizar este proceso de medida y así hacer predicciones sobre sus resultados. Este mismo montaje experimental se analizará como ejemplo en la Sección 4.3.